Question

在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度（厘米）與燃燒時間（小時）之間的關系如圖所示．請根據圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是　　　，從點燃到燃盡所用的時間分別是　　　；

（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時與之間的函數關系式；

（3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等（不考慮都燃盡時的情況）？在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭低？

 

Answer 1

【答案】

（1）30厘米，25厘米；2小時，2.5小時；

（2）甲：，乙：；

（3）當燃燒1小時的時候，甲、乙兩根蠟燭的高度相等；當時，甲蠟燭比乙蠟燭高；當時，甲蠟燭比乙蠟燭低．

【解析】

試題分析：（1）直接觀察圖象即可得到結果；

（2）從x的取值范圍中找到直線經過的兩點，用待定系數法求出函數的解析式即可；

（3）先求出交點坐標，即可判斷甲、乙兩根蠟燭的高度相等的時間，再根據圖象特征即可得到在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭高，在什么時間段內，甲蠟燭比乙蠟燭低。

（1）30厘米，25厘米；2小時，2.5小時；

（2）設甲蠟燭燃燒時之間的函數關系式為．

由圖可知，函數的圖象過點、，

　　

解得

．

設乙蠟燭燃燒時之間的函數關系式為．

由圖可知，函數的圖象過點、，

　　

解得

．

（3）由題意得，．

所以，當燃燒1小時的時候，甲、乙兩根蠟燭的高度相等．

觀察圖象可知：當時，甲蠟燭比乙蠟燭高；當時，甲蠟燭比乙蠟燭低．

考點：本題考查的是一次函數的應用

點評：解答本題的關鍵是會用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．