Question

【題目】如圖，已知中，，，，D是AC邊上一點，且，聯結BD，點E、F分別是BC、AC上兩點（點E不與B、C重合），，AE與BD相交于點G．

（1）求證：BD平分；

（2）設，，求與之間的函數關系式；

（3）聯結FG，當是等腰三角形時，求BE的長度．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2） （3），，

【解析】分析：（1）依據，，即可得到的長，再根據

，

即可得出的長，依據即可得到，即平分；

（2）過點作交的延長線于點，依據平行線分線段成比例定理以及相似三角形的對應邊成比例，即可得到 ，進而得出 ，即可得到y與x之間的函數關系式；

（3）當是等腰三角形時，存在三種情況，分別依據相似三角形的對應邊成比例，即可得到關于x的方程，進而得出BE的長.

詳解（1）∵，又∵，

∴ ，

∴ ，

∵，

∴，

又∵是公共角，

∴，

∴，

∴ ，

∴，

∴，

∴，

∴平分；

（2）過點作交的延長線于點，

∵，

∴

∵，，

∴，

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

∵， 即

∵，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴；

∴；

（3）當△是等腰三角形時，存在以下三種情況：

1° ，易證 ，即，得到

2° ，易證，即，

3° ，易證 ，即