【題目】第十五屆中國“西博會”將于2014年10月底在成都召開，現(xiàn)有20名志愿者準備參加某分會場的工作，其中男生8人，女生12人.
（1）若從這20人中隨機選取一人作為聯(lián)絡(luò)員，求選到女生的概率；
（2）若該分會場的某項工作只在甲、乙兩人中選一人，他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2、3、4、5的撲克牌洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，從中任取2張，若牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則乙參加.試問這個游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由.
【答案】（1）
；（2）游戲不公平，理由見解析.
【解析】
試題（1）根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字之和為奇數(shù)與偶數(shù)情況，利用概率公式求出二者的概率，概率相等規(guī)則合理，否則不合理.
試題解析：（1）∵20名志愿者中女生12人，
∴選到女生的概率為：P＝
.
（2）畫樹狀圖如下：
∵由圖可知，從中任取2張，共有12種等可能結(jié)果，其中，牌面數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種，牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種，
∴甲參加的概率為：
，而乙參加的概率為：
.
∴游戲不公平.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，D是邊AC上的一點，連接BD，使∠A=2∠1，E是BC上的一點，以BE為直徑的⊙O經(jīng)過點D．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若∠A=60°，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留根號和π）
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【題目】現(xiàn)用4個全等的直角三角形拼成如圖所示“弦圖”．Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，請你利用這個圖形解決下列問題：
（1）試說明a2+b2=c2；
（2）如果大正方形的面積是6,小正方形的面積是2,求（a+b）2的值．
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【題目】如圖，正比例函數(shù)
的圖象過點
．直線
沿y軸平行移動，與x軸，y軸分別交于點B，C，與直線OA交于點D．
（1）若點D在線段OA上（含端點），求b的取值范圍；
（2）當點A關(guān)于直線BC的對稱點A恰好落在y軸上時，求
的面積．
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【題目】先來看一個有趣的現(xiàn)象：
.這樣根號里的因數(shù)2經(jīng)過適當?shù)匮葑儯?/span>“跑”到了根號的外面，我們不妨把這種現(xiàn)象稱為“穿墻”，具有這一性質(zhì)的數(shù)還有許多，如：
，
等.
（1）猜想：
______，并驗證你的猜想．
（2）你能只用一個正整數(shù)
來表示含有上述規(guī)律的等式嗎？
（3）請你另外再寫出1個具有“穿墻”性質(zhì)的數(shù)．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF.
（1）當t為何值時，DF=DA？
（2）當t為何值時，△ADE為直角三角形？請說明理由．
（3）是否存在某一時刻t，使點F在線段AC的中垂線上，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由.
（4）請用含有t式子表示△DEF的面積，并判斷是否存在某一時刻t，使△DEF的面積是△ABC面積的
，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由.
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．
（1）如圖1，若D為弧AB的中點，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；
（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．
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【題目】如圖所示，四邊形
是正方形，
是
延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點
，且直角頂點
在邊上滑動（點
不與點
重合），另一條直角邊與
的平分線
相交于點
．
（1）如圖1所示，當點在邊的中點時：
①通過測量
的長度，猜想
與
滿足的數(shù)量關(guān)系是________________；
②連接點與
邊的中點
，猜想
與滿足的數(shù)量關(guān)系是________________；
③請證明上述你的兩個猜想．
（2）如圖2所示，當點在邊上的任意位置時，請你在邊上找到一點，使得
，進而猜想此時與的數(shù)量關(guān)系．
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【題目】綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：
設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當x<16時，為“不稱職”，當 
時為“基本稱職”，當
時為“稱職”，當
時為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；
（2）求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；
（3）為了調(diào)動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標準，凡月銷售額達到或超過這個標準的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標準應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡述其理由.
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