Question

【題目】在平行四邊形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分線分別交BC于E，F，且EF=6，則平行四邊形的周長是____________________

Answer 1

【答案】45或33.

【解析】

需要分兩種情況進行討論.由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則BE=AB；同理可得，CF=CD=5．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或 AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長．

解：分兩種情況，（1）如圖，當AE、DF相交時：

∵AE平分∠BAD，

∴∠1=∠2

∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6

∴∠1=∠3

∴∠2=∠3

∴AB=BE

同理CD=CF

∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19

∴平行四邊形ABCD的周長= AB+CD+ BC+AD=19+13×2=45；

（二）當AE、DF不相交時：

由角平分線和平行線，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF

∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7

∴平行四邊形ABCD的周長= AB+CD+ BC+AD=7+13×2=33；

故答案為：45或33.