Question

【題目】小明用四根長度相同的木條首尾相接制作了能夠活動的學具，他先活動學具成為圖1所示，并測得∠B＝60°，接著活動學具成為圖2所示，并測得∠ABC＝90°，若圖2對角線BD＝40cm，則圖1中對角線BD的長為（　　）

A.20cmB.20cmC.20cmD.20cm

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據勾股定理即可求得正方形的邊長，根據菱形的性質和勾股定理即可求得圖1中BD的長．

∵AB＝BC＝CD＝DA，

∴四邊形ABCD是菱形（圖1），

當∠ABC＝90°時，四邊形ABCD是正方形（圖2），

∴圖2中，∠A＝90°，

∴AB2+AD2＝BD2，

∴AB＝AD＝BD＝cm，

圖1中，連接AC，交BD于O，

∵∠B＝60°，四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OC，∠ABO＝30°，

∴OA＝AB＝10cm，OB＝OA＝10cm，

∴BD＝2OB＝20cm；

故選：D．