【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°．將△ABC繞點C按逆時針方向旋轉得△A′B′C，且點B在A′B′ 上，CA′ 交AB于點D，則∠BDC的度數為（ ）
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程（m+1）x2﹣（m+3）x+2＝0．
（1）證明：當m≠﹣1時，方程總有實數根；
（2）m為何整數時，方程有兩個不相等的正整數根．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小穎為班級聯歡會設計了一個“配紫色”游戲：下面是兩個可以自由轉動的轉盤，每個轉盤被分 成相等的幾個扇形．游戲規則是：游戲者同時轉動兩個轉盤，如果轉盤 A 轉出了紅色，轉盤 B 轉出 了藍色，那么配成了紫色．
（1）利用樹狀圖或列表的方法計算配成紫色的概率．
（2）小紅和小亮參加這個游戲，并約定配成紫色小紅贏，兩個轉盤轉出同種顏色，小亮贏．這個約定對雙方公平嗎？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知某二次函數圖象的頂點坐標為（1，－4），且經過點C（0，－3）
（1）求這個二次函數的表達式；
（2）求圖象與x軸交點A、B兩點的坐標（A在點B的左邊）及△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】荊車中學決定在本校學生中，開展足球、籃球、羽毛球、乒乓球四種活動.為了了解學生對這四種活動的喜愛情況，學校隨機調查了該校
名學生，看他們喜愛哪一種活動（每名學生必選一種且只能從這四種活動中選擇一種），現將調查的結果繪制成如下不完整的統計圖.
（1）
_____________，
_______________；
（2）請補全上圖中的條形圖；
（3）根據抽樣調查的結果，請估算全校1800名學生中，大約有多少人喜愛足球；
（4）在抽查的
名學生中，喜愛打乒乓球的有10名同學（其中有4名女生，包括小紅、小梅）．現將喜愛打乒乓球的同學平均分成兩組進行訓練，只女生每組分兩人．求小紅、小梅能分在同一組的概率．
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【題目】（本小題滿分10分）某市政府大力扶持大學生創業．李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：
．
（1）設李明每月獲得利潤為w（元），當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？
（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
（3）根據物價部門規定，這種護眼臺燈的銷售單價不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝進價×銷售量）
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【題目】某商場設定了一個可以自由轉動的轉盤（轉盤被等分成16個扇形），并規定：顧客在商場消費每滿200元，就能獲得一次轉動轉盤的機會．如果轉盤停止后，指針正好對準紅、黃和藍色區域，顧客就可以分別獲得50元、30元和10元的購物券．如果顧客不愿意轉轉盤，則可以直接獲得購物券15元．
(1)轉動一次轉盤，獲得50元、30元、10元購物券的概率分別是多少？
(2)如果有一名顧客在商場消費了200元，通過計算說明轉轉盤和直接獲得購物券，哪種方式對這位顧客更合算？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．
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