Question

【題目】如圖，拋物線的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）若直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，求直線和拋物線的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，若是以為直角邊的直角三角形，求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

Answer 1

【答案】（1）的解析式：，拋物線解析式：；（2），

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)稱軸及A點(diǎn)坐標(biāo)得出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出直線BC解析式，再由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)得出拋物線解析式；（2）分別過(guò)B、C兩點(diǎn)作BC的垂線，得出垂線的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立解出P點(diǎn).

解：（1）∵對(duì)稱軸為x=2，且拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0），

∴B（5，0）．

把B（5，0），C（0，-5）分別代入y=mx+n得 ，

解得：，

∴直線BC的解析式為y=x-5．

設(shè)y=a（x-5）（x+1），把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得：-5a=-5，解得：a=1，

∴拋物線的解析式為：y=x2-4x-5．

（2）①過(guò)點(diǎn)C作CP1⊥BC，交拋物線于點(diǎn)P1，如圖，

則直線CP1的解析式為y=-x-5，由 ，

解得： （舍去）；，

∴P1（3，-8）；

②過(guò)點(diǎn)B作BP2⊥BC，交拋物線于P2，如圖，

則BP2的解析式為y=-x+5，由，

解得：（舍去），，

∴P2（-2，7）；

綜上，，