Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線y=﹣x+3與x軸、y軸分別交于A、B，在△AOB內部作正方形，使正方形的四個頂點都落在該三角形的邊上，則此正方形落在x軸正半軸的頂點坐標為

Answer 1

【答案】（1.5，0）或（1，0）
【解析】解：分兩種情況；
①如圖1，令x=0，則y=3，令y=0，則x=3，
∴OA=OB=3，
∴∠BAO=45°，
∵DE⊥OA，
∴DE=AE，
∵四邊形COED是正方形，
∴OE=DE，
∴OE=AE，
∴OE=OA=1.5，
∴E（1.5，0）；
②如圖2，由①知△OFC，△EFA是等腰直角三角形，
∴CF=OF，AF=EF，
∵四邊形CDEF是正方形，
∴EF=CF，
∴AF=×OF=2OF，
∴OA=OF+2OF=3，
∴OF=1，
∴F（1，0）．
所以答案是（1.5，0）或（1，0）．