Question

將一個(gè)量角器和一個(gè)含30度角的直角三角板如圖（1）放置，圖（2）是由他抽象出的幾何圖形，其中點(diǎn)B在半圓O的直徑DE的延長(zhǎng)線上，AB切半圓O于點(diǎn)F，且BC=OD。
（1）求證：DB∥CF。
（2）當(dāng)OD=2時(shí)，若以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求弧的長(zhǎng)度。

Answer 1

證明：（1）連接OF，如圖     ∵AB切半圓O于F，    ∴OF⊥AB    ∵CB⊥AB ，    ∴BC∥OF。     ∵BC=OD，OD=OF，     ∴BC=OF。     ∴四邊形OBCF是平行四邊形，      ∴DB∥CF。 （2） ∵以O(shè)、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，        ∠OFB=∠ABC=90°，     ∵∠OBF=∠BFC，∠BFC＞∠A，     ∴∠OBF＞∠A ∴∠OBF與∠A不可能是對(duì)應(yīng)角     ∴∠A與∠BOF是對(duì)應(yīng)角。     ∴∠BOF=30° 弧的長(zhǎng)度=