Question

【題目】點 A（2，m），B（2，m-5）在平面直角坐標系中，點O為坐標原點．若△ABO是直角三角形，則m的值不可能是（ ）

A.4B.2C.1D.0

Answer 1

【答案】B

【解析】

分∠OAB＝90°，∠OBA＝90°，∠AOB＝90°三種情況考慮：當∠OAB＝90°時，點A在x軸上，進而可得出m＝0；當∠OBA＝90°時，點B在x軸上，進而可得出m＝5；當∠AOB＝90°時，利用勾股定理可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值．綜上，對照四個選項即可得出結論．

解：分三種情況考慮（如圖所示）：

當∠OAB＝90°時，m＝0；

當∠OBA＝90°時，m5＝0，解得：m＝5；

當∠AOB＝90°時，AB2＝OA2＋OB2，即25＝4＋m2＋4＋m210m＋25，

解得：m1＝1，m2＝4．

綜上所述：m的值可以為0，5，1，4．

故選B．