Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB=AC，過點A作AD∥BC交BO的延長線于點D．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑OB=5，BC=8，求線段AD的長．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）.

試題分析：（1）連接AO，并延長交⊙O于E，交BC于F，由題意可知AE⊥BC且AB=AC，得出AE經過圓心O，只要證明AD⊥AE即可.
（2）可通過△AOD∽△FOB及勾股定理求出AD的長．
（1）如圖，連接AO，并延長交⊙O于E，交BC于F．
∵AB=AC，∴．∴．∴．
∵AD∥BC，∴，即AD⊥AE.
∵AO是半徑，∴AD是⊙O的切線．

（2）∵AE是直徑，，BC=8，∴．
∵OB=5，∴．
∵AD∥BC，∴△AOD∽△FOB．∴．
∴．