Question

【題目】已知二次函數(shù)y=a（x+2）2+3（a＜0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大；②不論a為任何負(fù)數(shù)，該二次函數(shù)的最大值總是3；③當(dāng)a=﹣1時(shí)，拋物線必過(guò)原點(diǎn)；④該拋物線和x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)．其中正確結(jié)論是（ ）

A.①②
B.②③
C.②④
D.①④

Answer 1

【答案】C
【解析】解：根據(jù)解析式可以得到函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3），對(duì)稱軸是直線x=﹣2，
則當(dāng)x＞﹣2時(shí)，y隨x的增大而減小，故①錯(cuò)誤；
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3），開(kāi)口向下，則函數(shù)的最大值是3，則②正確；
當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)的解析式是：y=﹣（x+2）2+3，（0，0）不滿足函數(shù)的解析式，故函數(shù)不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；
頂點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，3），開(kāi)口向下，則該拋物線和x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)，故④正確．
故選C．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握增減性：當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而減小；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而增大；當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)稱軸左邊，y隨x增大而增大；對(duì)稱軸右邊，y隨x增大而減小；二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．