Question

【題目】如圖，距小明家樓下D點20米的B處有一根廢棄的電線桿AB，經測得此電線桿與水平線DB所成銳角為60°，在小明家樓頂C處測得電線桿頂端A的俯角為30°，底部點B的俯角為45°（點A、B、D、C在同一平面內）．已知在以點B為圓心，10米長為半徑的圓形區域外是一休閑廣場，有關部門想把此電線桿水平放倒，且B點不動，為安全起見，他們想知道這根電線桿放倒后，頂端A能否落在休閑廣場內？請通過計算回答．
（結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】解：設AB=x米，
如圖，過點A作AE⊥水平線DB于點E，則：

BE=ABcos∠ABE=xcos60°= x，AE=ABsin∠ABE=xsin60°= x，
∴DE=DB+BE=20+ x．
過點A作AF⊥CD于點F，則AF=DE=20+ x，DF=AE= x．
∵C處測得電線桿頂端A的俯角為30°，∴∠CAF=30°，
∴CF=AFtan30°= （20+ x）．
∵CD=DF+CF
∴20= x+ （20+ x）
解得：x=10（ ﹣1）≈7.3．
∵7.3＜10
故頂端A不能落在休閑廣場內．
【解析】如解答圖，作輔助線AE、AF，分別構造直角三角形Rt△ABE和Rt△ACF，解直角三角形，列方程求出AB的長度，然后與10比較即可得出結論．
【考點精析】利用關于仰角俯角問題對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．