Question

如圖，已知這是從正方形材料上剪裁下一個最大的圓形后剩下的邊角廢料中的一塊，其中AO⊥OB，并且AO=BO，當AO=1時，求在此圖形中可裁剪出的最大的圓的半徑．

Answer 1

由題意，將原正方形材料還原，設其圓心為C，則該圓與AO、BO分別切于點A、點B，
連接CO，設點D是CO上一點，以點D為圓心作圓切AO、BO于E、F，切弧AB于N點，則⊙D就是所求的最大的圓．
過D點作DM⊥CA于M，連接DE、DF，則可證四邊形MDEA是矩形；設⊙D半徑為x，在Rt△CDM中，
CD²=DM²+CM²，即（1+x）²=（1-x）²+（1-x）²，整理得x²-6x+1=0，
解得x₁=3-2

2

，x₂=3+2

2

（不合題意，舍去）
答：最大圓的半徑為3-2

2

．