Question

【題目】（1）如圖1，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，現以C為圓心、CB長為半徑畫弧交邊AC于D，再以A為圓心、AD為半徑畫弧交邊AB于E．求證： ．（這個比值叫做AE與AB的黃金比．）

（2）如果一等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就叫做黃金三角形．請你以圖2中的線段AB為腰，用直尺和圓規，作一個黃金三角形ABC．

（注：直尺沒有刻度！作圖不要求寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及到的點用字母進行標注）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）作圖見解析.

【解析】試題分析：（1）利用位置數表示出AB，AC，BC的長，進而得出AE的長，進而得出答案.

（2）根據底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，畫圖即可．

試題解析：解：（1）證明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2BC，

∴設AB=2x，BC=x，則AC= .

∴AD=AE= .∴．

（2）底與腰之比均為黃金比的等腰三角形，如答圖，△ABC即為所求.