Question

已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于（x₁，0）、（x₂，0）兩點，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，與軸y交于點（0，-2）．下列結論：①2a+b＞1；②3a+b＞0；③a-b＜2；④a＜-1．其中正確結論的個數為（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

如圖：
0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，并且圖象與y軸相交于點（0，-2），
可知該拋物線開口向下即a＜0，c=-2，
①當x=2時，y=4a+2b+c＜0，即4a+2b＜-c；
∵c=-2，
∴4a+2b＜2，
∴2a+b＜1，
故本選項錯誤；
②∵0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，
∴1＜x₁+x₂＜3，
又∵x₁+x₂=-

b

a

，
∴1＜-

b

a

＜3，
∴3a+b＜0，
故本選項錯誤；
③當x=-1時，y=a-b+c＜0，
∵c=-2，
∴a-b＜-c，
即a-b＜2，
故本選項正確；
④∵0＜x₁x₂＜2，x₁x₂=

c

a

＜2，
又∵c=-2，
∴a＜-1．
故本選項正確．
故選C．