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某商人如果將進貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價x定為多少元時，才能使每天所賺的利潤y 最大？并求出最大利潤。

14,360.

解析試題分析：日利潤=銷售量×每件利潤．每件利潤為(x-8)元，銷售量為100-10（x-10），據此得關系式．
試題解析：由題意得，
y=（x-8）[100-10（x-10）]=-10（x-14）²+360（10≤a＜20），
∵a=-10＜0
∴當x=14時，y有最大值360
答：他將售出價（x）定為14元時，才能使每天所賺的利潤（y）最大，最大利潤是360元．
考點: 二次函數的應用.

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紅色風暴初中生學業考試模擬與預測系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線經過點，且與軸交于點、點，若．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點為，點是線段上一動點（不與點重合），，射線與線段交于點，當△為等腰三角形時，求點的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某商店進了一批服裝，每件成本50元，如果按每件60元出售，可銷售800件，如果每件提價5元出售，其銷量將減少100件。
（1）求售價為70元時的銷售量及銷售利潤；
（2）求銷售利潤y（元）與售價x（元）之間的函數關系，并求售價為多少元時獲得最大利潤；
（3）如果商店銷售這批服裝想獲利12000元，那么這批服裝的定價是多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數y=x²–kx+k–1（k＞2）.

（1）求證：拋物線y=x²–kx+k-1（k＞2）與x軸必有兩個交點;
（2）拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）,與y軸交于點C,若,求拋物線的表達式;
（3）以（2）中的拋物線上一點P（m,n）為圓心,1為半徑作圓,直接寫出：當m取何值時,x軸與相離、相切、相交.

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知二次函數.

（1）在給定的直角坐標系中,畫出這個函數的圖象;
（2）根據圖象,寫出當y＜0時,x的取值范圍;
（3）若將此圖象沿x軸向右平移3個單位,請寫出平移后圖象所對應的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數的圖象與x軸交于點A（-3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．

（1）請直接寫出點D的坐標：
（2）當點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；
（3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

某公司銷售一種新型節能電子小產品,現準備從國內和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國內銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數關系式為y＝－x＋150,成本為20元/件,月利潤為W_內（元）;②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數,10≤a≤40）,當月銷量為x（件）時,每月還需繳納x²元的附加費,月利潤為W_外（元）．
（1）若只在國內銷售,當x＝1000（件）時,y＝（元/件）;
（2）分別求出W_內、W_外與x間的函數關系式（不必寫x的取值范圍）;
（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內銷售月利潤的最大值相同,求a的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在直角梯形中, , 高(如圖1). 動點同時從點出發, 點沿運動到點停止, 點沿運動到點停止,兩點運動時的速度都是1cm/s,而當點到達點時,點正好到達點. 設同時從點出發,經過的時間為(s)時, 的面積為 (如圖2). 分別以為橫、縱坐標建立直角坐標系, 已知點在邊上從到運動時, 與的函數圖象是圖3中的線段.

(圖1) (圖2) (圖3)
（1）分別求出梯形中的長度;
（2）分別寫出點在邊上和邊上運動時, 與的函數關系式(注明自變量的取值范圍), 并在圖3中補全整個運動中關于的函數關系的大致圖象.
（3）問：是否存在這樣的t,使PQ將梯形ABCD的面積恰好分成1:6的兩部分？若存在,求出這樣的t的值；若不存在,請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知直線y=kx-3與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點C，拋物線經過點A和點C,動點P在x軸上以每秒1個長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個交點B向點A運動，點Q由點C沿線段CA向點A運動且速度是點P運動速度的2倍.

（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；
（2）如果點P和點Q同時出發，運動時間為t（秒），試問當t為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOC相似；
（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點D，使得△ACD的面積最大.若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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