【題目】如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點．
（1）求這條拋物線對應的函數解析式；
（2）求直線AB對應的函數解析式．
【答案】（1）y=x2+2x+1；（2）y=2x+2．
【解析】
試題分析：（1）拋物線與x軸僅有1個交點可知△=0時，即可得到4a2﹣4a=0，解方程即可求得a，即可得到拋物線解析式；（2）先求得A的坐標，已知點C是線段AB的中點，可判定點A與點B的橫坐標互為相反數，再確定B點坐標，最后利用待定系數法求直線AB的解析式．
試題解析：
（1）∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，
∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，
∴拋物線解析式為y=x2+2x+1；
（2）∵y=（x+1）2，
∴頂點A的坐標為（﹣1，0），
∵點C是線段AB的中點，
即點A與點B關于C點對稱，
∴B點的橫坐標為1，
當x=1時，y=x2+2x+1=1+2+1=4，則B（1，4），
設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，
∴直線AB的解析式為y=2x+2．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，有矩形AOBC，點A、B的坐標分別為（0，4）、（10,0），點P的坐標為（2，0），點M在線段AO上，點N在線段AC上，總有∠MPN=90 ，點M從點O運動到點A，當點M運動到A點時，點N與點C重合（如圖2）。令AM=x
（1）.直接寫出點C的坐標___________；
（2）、①設MN2=y，請寫出y關于x的函數關系式，并求出y的最小值；
②連接AP交MN于點D，若MN⊥A P，求x的值；
（3）、當點M在邊AO上運動時，∠PMN的大小是否發生變化？請說明理由.
圖1 圖2
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列調查中，哪些適合抽樣調查？哪些適合全面調查？
(1)工廠準備對一批即將出廠的飲料中含有細菌總數的情況進行調查；
(2)小明準備對全班同學所喜愛的球類運動的情況進行調查；
(3)某農田保護區對區內的水稻秧苗的高度進行調查．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝
（
）.P為邊BC上一動點（不與B、C重合），過P點作PE⊥AP交直線CD于E.
（1）求證：△ABP∽△PCE；
（2）當P為BC中點時，E恰好為CD的中點，求的值；
（3）若=12,DE=1,求BP的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖①所示放置，圖②是由它抽象出的幾何圖形B，C，E在同一條直線上，連結DC． 
（1）請找出圖②中的全等三角形，并給予說明（注意：結論中不得含有未標識的字母）；
（2）請判斷DC與BE的位置關系，并證明；
（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面積．
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