Question

【題目】如圖，已知長方形 ABCD 中，AB＝a，BC＝b．正方形 AEPN 是由長方形 ABCD經過圖形的運動形成的．其中長方形 GBEF 是由長方形 ABCD 繞著 B 點順時針旋轉 90° 得到的，長方形 HMND 是由將長方形 ABCD 繞著 D 點逆時針旋轉 90°得到的，長方形QFPM 是長方形 ABCD 經過平移得到的．

（1） 長方形 QFPM 是由長方形 ABCD 經過怎樣平移得到的？

（2） 用含 a、b 的代數式分別表示正方形 HCGQ 的面積；

（3） 連接 DP，交 HM 于點 O．用 a、b 的代數式分別表示 OM．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）S 正方形 HCGQ＝（a﹣b）2；（3 ）

【解析】

（1）根據平移的定義即可得到結論；

（2）根據正方形的面積公式即可得到結論；

（3）根據相似三角形的性質即可得到結論．

解：（1）長方形 QFPM 是由長方形 ABCD先向上平移a個單位，再向右平移b個單位得到；

（2）S 正方形 HCGQ＝（a﹣b）2；

（3 ）∵PN∥CD，∴△PMO∽△DHO，∴ ，

即 ∴OM＝