Question

函數y=ax²（a≠0）的圖象與直線y=2x-3交于點（1，b）．
（1）求a和b的值．
（2）求拋物線y=ax²的解析式，并求出頂點坐標和對稱軸．
（3）x取何值時，二次函數y=ax²中的y隨x的增大而增大？
（4）求拋物線與直線y=-2的兩個交點及頂點所構成的三角形的面積．

Answer 1

（1）把點（1，b）代入y=2x-3得2-3=b，解得b-=1，
所以交點坐標為（1，-1），
把（1，-1）代入y=ax²得-1=a，即a=-1；

（2）當a=-1時，二次函數解析式為y=-x²，
所以拋物線的對稱軸為y軸，頂點坐標為（0，0）；

（3）二次函數y=-x²，當x＜0時，y隨x的增大而增大；

（4）如圖，解方程組

y=-x2 y=-2

x=- 2 y=-2

或

x= 2 y=-2

，

所以A點坐標為（-

2

，-2），B點坐標為（

2

，-2），
所以S_△OAB=

1

2

×2×2

2

=2

2

．