Question

如圖，有兩個可以自由轉動的均勻轉盤，轉盤A被分成面積相等的三個扇形，轉盤B被分成面積相等的四個扇形，每個扇形內都涂有顏色．同時轉動兩個轉盤，停止轉動后，若一個轉盤的指針指向紅色，另一個轉盤的指針指向藍色，則配成紫色；若其中一個指針指向分界線時，需重新轉動兩個轉盤．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法，求同時轉動一次轉盤A、B配成紫色的概率；
（2）小強和小麗要用這兩個轉盤做游戲，他們想出如下兩種游戲規則：
①轉動兩個轉盤，停止后配成紫色，小強獲勝；否則小麗獲勝；
②轉動兩個轉盤，停止后指針都指向紅色，小強獲勝；指針都指向藍色，小麗獲勝．
判斷以上兩種規則的公平性，并說明理由．

Answer 1

（1）用列表表示所有可能出現的結果：

A B	紅	紅	藍	藍
紅	（紅，紅）	（紅，紅）	（紅，藍）	（紅，藍）
黃	（黃，紅）	（黃，紅）	（黃，藍）	（黃，藍）
藍	（藍，紅）	（藍，紅）	（藍，藍）	（藍，藍）

由列表可知，轉盤A、B同時轉動一次出現12種等可能的情況，其中有4種可配成紫色．
∴P_{（配成紫色）}=

4

12

=

1

3

（2）由（1）可知，P_{（配不成紫色）}=

8

12

=

2

3

≠P_{（配成紫色）}
∴規則①不公平
∵P_{（都指向紅色）}=

2

12

=

1

6

P_{（都指向藍色）}=

2

12

=

1

6

∴規則②是公平的．