Question

【題目】已知，OC平分∠AOB,點P是射線OC上的一點.

（1）如圖一，過點P作PD⊥OA，PE⊥OB，說明PD與PE相等的理由.

（2）如圖二，如果點F、G分別在射線OA、OB上，且∠FPG=60°，那么線段PF與PG相等嗎？請說明理由；

（3）在（2）的條件下，聯合FG,是什么形狀的三角形，請說明理由.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）先判斷出∠AOC=∠BOC，進而利用AAS判斷出△POD≌△POE，即可得出結論；

（2）同（1）方法得出PM=PN，進而利用SAS判斷出△PMF≌△PNG，即可得出結論；

（3）利用頂角是60°的等腰三角形是等邊三角形判斷即可得出結論，

解：（1）∵OC是∠AOB的平分線，

在△POD和△POE中

∴△POD≌△POE，

∴PD=PE；

（2）相等，理由：如圖2，過點P作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，

同（1）的方法得，證得PM=PN

在四邊形PMON，

在△PMF和△PNG中

∴△PMF≌△PNG

∴PF=PG；

（3）△PFG是等邊三角形

理由：如圖2，連接FG，由（2）知，PF=PG，

∵∠FPG=60°，

∴△PFG是等邊三角形，