Question

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=–1，P為拋物線上第二象限的一個動點．

（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；

（2）當點P的縱坐標為2時，求點P的橫坐標；

（3）當點P在運動過程中，求四邊形PABC面積最大時的值及此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）二次函數的解析式為，頂點坐標為（–1，4）；（2）點P橫坐標為––1；（3）當時，四邊形PABC的面積有最大值，點P（）．

【解析】試題分析: （1）已知拋物線 與軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=﹣1，由此列出方程組，解方程組求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式，把解析式化為頂點式，直接寫出頂點坐標即可；（2）把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得點P的橫坐標，從而求得點P的坐標；（3）設點Ｐ（，），則 ,根據得出四邊形PABC與x之間的函數關系式，利用二次函數的性質求得x的值，即可求得點P的坐標.

試題解析:

（1）∵拋物線 與軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸為=﹣1，

∴　，　解得：，

∴二次函數的解析式為 =，

∴頂點坐標為（﹣1，4）

（2）設點P（，2），

即=2，

解得=﹣1（舍去）或=﹣﹣1，

∴點P（﹣﹣1，2）.

（3）設點Ｐ（，），則 ,

,

∴ ＝

∴當時，四邊形PABC的面積有最大值.

所以點P（）.