Question

【題目】如圖，直線分別交軸、軸于點、，直線與直線交于點，點在第二象限，過、兩點分別作于，于，且，，則的長為（ ）

A.2B.C.D.1

Answer 1

【答案】D

【解析】

圖中直線y=x+b與x軸負半軸，y軸正半軸分別交于A，B兩點，可以根據兩點的坐標得出OA=OB，由此可證明△AOD≌△OBE，證出OC=AD，BE=OD，在Rt△OBE中，運用勾股定理可求出BE的長，再根據線段的差可求出DE的長.

直線y=x+b(b＞0)與x軸的交點坐標A為（-b，0）與y軸的交點坐標B為（0，-b），

所以，OA=OB，

又∵AD⊥OC，BE⊥OC，

∴∠ADO=∠BEO=90°，

∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，

∴∠DAO=∠DOB，

在△DAO和△BOE中，

∴△DAO≌EOB，

∴OD=BE.AD=OE，

∵AD=4，

∴OE=4，

∵BE+BO=8，

∴B0=8-BE，

在Rt△OBE中，，

∴

解得，BE=3，

∴OD=3，

∴ED=OE-OD=4-3=1.