Question

【題目】如圖，直線AB與半徑為2的⊙O相切于點(diǎn)C，點(diǎn)D、E、F是⊙O上三個(gè)點(diǎn)，EF∥AB，若EF=，則∠EDC的度數(shù)為（　　）

A. 60° B. 90° C. 30° D. 75°

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：連接OC，與EF交于點(diǎn)G，再連接OE，由AB為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC與AB垂直，再由EF與AB平行，得到OC與EF垂直，利用垂徑定理得到G為EF中點(diǎn)，求出EG的長，在直角三角形OEG中，利用勾股定理求出OG的長，利用直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，這條直角邊所對的角為30°，求出∠OEG度數(shù)，進(jìn)而得到∠EOC度數(shù)，利用圓周角定理即可求出所求角度數(shù)．如圖：連接OC，與EF交于點(diǎn)G，再連接OE，∵AB為圓O的切線，∴OC⊥AB，∵EF∥AB，∴OC⊥EF，∴EG=FG=EF=，在Rt△OEG中，OE=2，EG=，根據(jù)勾股定理得：OG=1，∴∠OEG=30°，∴∠EOG=60°，∵∠EDC與∠EOC都對弧EC，則∠EDC=30°．故選C.