Question

13．在?ABCD中，∠B的平分線將邊AD分成3和4兩部分，則AB=3或4．

Answer 1

分析 根據平行四邊形的對邊相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，即可得∠AEB=∠CBE，又因為BE是∠ABC的平分線得到AB=AE，∠ABC的平分線分對邊AD為3和4兩部分，所以AE可能等于3或等于4，然后即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵∠ABC的平分線分對邊AD為3和4兩部分，
∴AB=AE=3或AB=AE=4．
故答案為：3或4．

點評 此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等且平行．注意當有平行線和角平分線出現時，會有等腰三角形出現．解題時還要注意分類討論思想的應用．