Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，下列結(jié)論不一定正確的是（ ）
A.∠CDB=∠BFD
B.△BAC∽△OFD
C.DF∥AC
D.OD=BC

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵AD是切線， ∴OD⊥DF，∵AC⊥OD，
∴DF∥AC，故C正確，
∴∠F=∠CAB，
∵∠CDB=∠CBA，
∴∠CDB=∠BFD，故A正確，
∵AB是直徑，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OE∥BC，
∴△BAC∽△OAE，∵△OAE∽△OFD，
∴△BAC∽△OFD，故B正確，
無(wú)法證明OD=BC，
故選D．

【考點(diǎn)精析】掌握切線的性質(zhì)定理和相似三角形的判定是解答本題的根本，需要知道切線的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；相似三角形的判定方法:兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似； 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）．