Question

【題目】如圖所示，是平角，分別是的平分線.

（1）已知，求的度數；

（2）如果（1）中的已知“”，改為已知“”，你能求出的度數嗎？如果能，請求出；如果不能，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）135°（2）能．135°．

【解析】

（1）根據平角即可求得∠AOB的度數，再根據角平分線的定義求得∠AOM和∠BON的度數，從而求得∠MON的度數；

（2）因為OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，故知∠MOC＋∠NOD＝∠AOC＋∠BOD＝（∠AOC＋∠BOD）即可解答．

（1）∵∠AOB是平角，∠AOC＝42°，∠BOD＝48°，

∴∠COD＝∠AOB∠AOC∠BOD＝180°42°48°＝90°，

∵OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，

∴∠MOC＝∠AOC＝21°，∠NOD＝∠BOD＝24°，

∴∠MON＝∠MOC＋∠COD＋∠NOD＝21°＋90°＋24°＝135°；

（2）能．

∵OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線．

∴∠MOC＋∠NOD，

＝∠AOC＋∠BOD，

＝（∠AOC＋∠BOD），

＝（180°90°）＝45°，

∴∠MON＝∠MOC＋∠NOD＋∠COD＝90°＋45°＝135°．