Question

【題目】如圖，中，，D、E分別是邊、的中點(diǎn)．將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180度，得．

（1）判斷四邊形的形狀，并證明；

（2）已知，，求四邊形的面積S．

Answer 1

【答案】（1）菱形，理由見(jiàn)解析；（2）6

【解析】

（1）根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理可得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，，可證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，D、E分別是邊、的中點(diǎn)，可知，所以四邊形是菱形；

（2）由（1）得菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，再根據(jù)，可得到，利用勾股定理可求出BO和AO，再根據(jù)菱形的面積求解公式計(jì)算即可；

（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：

∵D、E分別是邊、的中點(diǎn)，

∴，

又∵繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180度后得，

∴，

∴，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又∵，

∴，

∴四邊形ABCD是菱形．

（2）如圖，連接AD、BF，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD與BF相互垂直且平分，

又∵，

∴，

令，，

在Rt△ABO中，，

∴,

即，

解得：，，

即由圖可知，，

∴，，

∴．