Question

20．如圖，△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分線交于P，求證：點P在∠BAC的平分線上．

Answer 1

分析 首先過點P作PD⊥AM于點D，作PE⊥BC于點E，作PF⊥AN于點F，由BP、CP分別是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線，根據角平分線的性質，易證得PD=PE=PF，又由在角內部，且到角兩邊距離相等的點，在此角的平分線上，證得P點在∠BAC的平分線上．

解答 證明：過點P作PD⊥AM于點D，作PE⊥BC于點E，作PF⊥AN于點F，

∵BP、CP分別是ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分線，
∴PD=PE，PF=PE，
∴PD=PF，
∴P點在∠BAC的平分線上

點評 此題考查了角平分線的性質與判定．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．