Question

【題目】汽車租賃行業現在火爆起來．小明開辦了一家汽車租賃公司，擁有汽車20輛，在旺季每輛車的每天租金為600元時，可全部租出：當每輛車的每天租金增加50元時，未租出的車將增加一輛，租出的車輛每輛每天需要維護費200元，未租出的車輛每輛每天需要維護費100元，每天其他開銷共計1000元．

（1）當每輛車的租金為1000元時，每天能租出多少輛車？每天凈收益為多少元？

（2）當每輛車的每天租金定為多少元時，租賃公司的每天凈收益最大？最大凈收益為多少元？（每天凈收益=總租金﹣租出去車輛維護費﹣未租出去車輛維護費﹣每天其他開銷）

Answer 1

【答案】（1）當每輛車的租金為1000元時，每天能租出12輛車，每天凈收益為7800元；（2）當每輛車的每天租金定為850元時，租賃公司的每天凈收益最大，最大凈收益為8250元．

【解析】

（1）根據：租出的車=20﹣ ， 每天凈收益=總租金﹣租出去車輛維護費﹣未租出去車輛維護費﹣每天其他開銷，列式計算可得；
（2）根據：每天凈收益=總租金﹣租出去車輛維護費﹣未租出去車輛維護費﹣每天其他開銷列出函數關系式，根據二次函數性質可得最值情況．

（1）當每輛車的租金為x元時，每天租出的車有：20﹣ =12（輛），每天的凈收益為：12×（1000﹣200）﹣8×100﹣1000=7800元，答：當每輛車的租金為1000元時，每天能租出12輛車，每天凈收益為7800元．

（2）設每輛車每天的租金為x元，每天的凈收益為y元，根據題意，得：y=（x﹣200）（20﹣ ）﹣×100﹣1000

=﹣x2+34x﹣6200．

∵a=﹣＜0，∴當x=﹣ =850元時，y取得最大值8250元，答：當每輛車的每天租金定為850元時，租賃公司的每天凈收益最大，最大凈收益為8250元．