Question

【題目】如圖，已知第二象限的點A在反比例函數y=上，過點A作AB⊥AO交x軸于點B，∠AOB=60°．將△AOB繞點O逆時針旋轉120°，點B的對應點B′恰好落在反比例函數y=上，則k的值為（ ）

A．﹣2 B．﹣ C．2 D．﹣4

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：作AC⊥x軸于C，B′D⊥x軸于點D，根據反比例函數y=系數k的幾何意義求得S△AOC=×|﹣|=，進而根據△AOC∽△BOA和直角三角函數求得S△AOB=4×=2，然后證得△B′OD≌△BOA，得出S△B′OD=S△AOB=2，最后根據根據反比例函數y=系數k的幾何意義得出k=﹣4．

解：作AC⊥x軸于C，B′D⊥x軸于點D，

∵點A在反比例函數y=﹣上，

∴S△AOC=×|﹣|=，

∵AB⊥AO，∠AOB=60°，

∴cos∠AOB==，

∵∠ACO=∠BAO=90°，∠AOC=∠BOA，

∴△AOC∽△BOA，

∴=（）2=4，

∴S△AOB=4×=2，

∵將△AOB繞點O逆時針旋轉120°，∠AOB=60°，

∴A、O、B′在一條直線上，

∴∠B′OD=∠AOB，OB=OB′，

在△B′OD和△BOA中，

，

∴△B′OD≌△BOA（AAS），

∴S△B′OD=S△AOB=2，

∵S△B′OD=|k|，圖象在第四象限，

∴k=﹣4．

故選D．