Question

【題目】如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，有下列結論:①CD=ED ；②AC+ BE= AB ；③DA平分∠CDE ；④∠BDE =∠BAC；⑤=AB:AC.其中結論正確的個數有()

A.5個B.4個

C.3個D.2個

Answer 1

【答案】A

【解析】

由在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．可得CD＝DE，繼而可得∠ADC＝∠ADE，又由角平分線的性質，證得AE＝AD，由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC，由三角形的面積公式，可證得S△ABD：S△ACD＝AB：AC．

解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD＝ED，
故①正確；
∴∠CDE＝90°∠BAD，∠ADC＝90°∠CAD，
∴∠ADE＝∠ADC，
即AD平分∠CDE，
故④正確；
∴AE＝AC，
∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE，
故②正確；
∵∠BDE＋∠B＝90°，∠B＋∠BAC＝90°，
∴∠BDE＝∠BAC，
故③正確；
∵S△ABD＝ABDE，S△ACD＝ACCD，
∵CD＝ED，
∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC，
故⑤正確．

綜上所述，結論正確的是①②③④⑤共5個
故答案為：A．