Question

．以平面上一點O為直角頂點，分別畫出兩個直角三角形，記作△AOB和△COD，

其中∠ABO=∠DCO=30°．

（1）點E、F、M分別是AC、CD、DB的中點，連接EF 和FM．

①如圖1，當點D、C分別在AO、BO的延長線上時，=_______；

②如圖2，將圖1中的△AOB繞點O沿順時針方向旋轉角（），

其他條件不變，判斷的值是否發生變化，并對你的結論進行證明；

（2）如圖3，若BO=，點N在線段OD上，且NO=3．點P是線段AB上的一個動點，在將△AOB繞點O旋轉的過程中，線段PN長度的最小值為_______，最大值為_______．

 

    

Answer 1

解：（1）①  ．

② 不變．

           證明：如圖，連結AD和BC．

           在Rt△AOB和Rt△COD中，

∠AOB=∠COD=90°，∠ABO=∠DCO=30°．

∴∠AOD=∠COB，

．

∴．

∴．

又∵E、F、M分別為AC、CD、BD中點，

∴，．

∴．                            

（2）線段PN長度的最小值為0，最大值為．