【題目】已知下列命題:
①若
，則
；
②當
時，若
，則
；
③直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半；
④矩形的兩條對角線相等.
其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（ ）
A.
個B.
個C.
個D.
個
【答案】B
【解析】
先寫出每個命題的逆命題，再分別根據絕對值的意義、不等式的性質、直角三角形的性質和判定、矩形的性質和判定依次對各命題進行判斷即可．
解：①的原命題：若
，則
，是假命題；①的逆命題：若，則，是真題，故①不符合題意；
②的原命題：當
時，若
，則
，根據不等式的基本性質知該命題是真命題；②的逆命題：當時，若，則，也是真命題，故②符合題意；
③的原命題：直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，是真命題；③的逆命題：一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，也是真命題，故③符合題意；
④的原命題：矩形的兩條對角線相等，是真命題；④的逆命題：對角線相等的四邊形是矩形，是假命題，故④不符合題意．
綜上，原命題與逆命題均為真命題的是②③，共
個，故選B．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了傳承中華優秀的傳統文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校園團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統計圖表：
請根據所給信息，解答以下問題：
（1）表中
；
；
（2）請計算扇形統計圖中
組對應的圓心角的度數；
（3）已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列舉法或樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在等腰直角三角形
中，
，
，點
在斜邊
上（
），作
，且
，連接
，如圖（1）．
（1）求證：
；
（2）延長
至點
，使得
，
與交于點
．如圖（2）．
①求證：
；
②求證：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀理解：如圖1，在正多邊形A1A2A3…An的邊A2A3上任取一不與點A2重合的點B2，并以線段A1B2為邊在線段A1A2的上方作以正多邊形A1B2B3…Bn，把正多邊形A1B2B3…Bn叫正多邊形A1A2…An的準位似圖形，點A3稱為準位似中心．
特例論證：（1）如圖2已知正三角形A1A2A3的準位似圖形為正三角形A1B2B3，試證明：隨著點B2的運動，∠B3A3A1的大小始終不變．
數學思考：（2）如圖3已知正方形A1A2A3A4的準位似圖形為正方形A1B2B3B4，隨著點B2的運動，∠B3A3A4的大小始終不變？若不變，請求出∠B3A3A4的大小；若改變，請說明理由．
歸納猜想：（3）在圖（1）的情況下：①試猜想∠B3A3A4的大小是否會發生改變？若不改變，請用含n的代數式表示出∠B3A3A4的大小（直接寫出結果）；若改變，請說明理由．②∠B3A3A4+∠B4A4A5+∠B5A5A6+…+∠BnAnA1= （用含n的代數式表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為看豐富學生課余文化生活，某中學組織學生進行才藝比賽，每人只能從以下五個項目中選報一項:
.書法比賽，
.繪畫比賽，
.樂器比賽，
.象棋比賽，
.圍棋比賽根據學生報名的統計結果，繪制了如下尚不完整的統計圖：
圖1 各項報名人數扇形統計圖：
圖2 各項報名人數條形統計圖：
根據以上信息解答下列問題：
（1）學生報名總人數為 人；
（2）如圖1項目D所在扇形的圓心角等于 ；
（3）請將圖2的條形統計圖補充完整；
（4）學校準備從書法比賽一等獎獲得者甲、乙、丙、丁四名同學中任意選取兩名同學去參加全市的書法比賽，求恰好選中甲、乙兩名同學的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
(1) 求證：CD是⊙O的切線；
(2) 若⊙O的直徑為4，AD=3，試求∠BAC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，D為⊙O上一點，以AD為斜邊作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）若AB=9，AD=6，求DC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝
與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（1）點P為線段BC上方拋物線上（不與B、C重合）的一動點，連接PC、PB，當△PBC面積最大時，在y軸找點D，使得PD﹣
OD的值最小時，求這個最小值．
（2）如圖2，拋物線對稱軸與x軸交于點K，與線段BC交于點M，在對稱軸上取一點R，使得KR＝12（點R在第一象限），連接BR．已知點N為線段BR上一動點，連接MN，將△BMN沿MN翻折到△B'MN．當△B'MN與△BMR重疊部分（如圖中的△MNQ）為直角三角形時，直接寫出此時點B'的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場以每件20元購進一批襯衫，若以每件40元出售，則每天可售出60件，經調查發現，如果每件襯衫每漲價1元，商場平均每天可少售出2件，若設每件襯衫漲價
元，回答下列問題：
（1）該商場每天售出襯衫 件（用含的代數式表示）；
（2）求的值為多少時，商場平均每天獲利1050元？
（3）該商場平均每天獲利 （填“能”或“不能”）達到1250元？
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