Question

【題目】閱讀下面的材料：

按照一定順序排列著的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項．排在第一位的數稱為第一項，記為，排在第二位的數稱為第二項，記為，依此類推，排在第位的數稱為第項，記為．所以，數列的一般形式可以寫成：．一般地，如果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數，那么這個數列叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，公差通常用表示．如：數列1，3，5，7，…為等差數列，其中，公差為．

根據以上材料，解答下列問題：

（1）等差數列4，7，10，…的公差為_______，第6項是_______；

（2）如果一個數列是等差數列，且公差為，那么根據定義可得到：．

所以

；

；

；

……

由此，請你填空完成等差數列的通項公：；

（3）是不是等差數列，，，…的項？如果是，是第幾項？

Answer 1

【答案】（1）3 19；（2）；（3）是等差數列的第2020項．

【解析】

（1）根據等差數列的定義，即可求解；

（2）根據等差數列的定義，即可得到等差數列的通項公式；

（3）先根據題意，寫出等差數列的通項公式，再把代入公式，進行判斷即可．

（1）由等差數列公差的定義，得：d=7-4=3，第6項是：4+5×3=19．

故答案是：3，19；

（2）∵；；；……

∴．

故答案是：；

（3）由題意可知等差數列中的公差，，

則通項公式為：，

把代入公式，得，解得：，

∴是等差數列的第2020項．