Question

拼圖游戲：一天，小嘉在玩紙片拼圖游戲時，發現利用圖①中的三種材料各若干，可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：

(a＋2b)(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2．

（1）則圖③可以解釋為等式：_________________________________________．

（2）在虛線框中用圖①中的基本圖形若干塊（每種至少用一次）拼成一個長方形，使拼出的長方形面積為3a2＋7ab＋2b2，并通過拼圖對多項式3a2＋7ab＋2b2因式分解: 3a2＋7ab＋2b2=

（3）如圖④，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個長方形的兩邊長(x>y)，結合圖案，指出以下關系式

（1）xy＝；

（2）x＋y＝m；

（3）x2－y2＝m·n；

（4）x2＋y2＝

其中正確的關系式的個數有……… ( )

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

 

 

Answer 1

（1）（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（2）3a2+7ab+2b2=（3a+b）（a+2b）；

（3）D．

【解析】

試題分析：（1）看圖即可得出所求的式子；

（2）畫出的矩形邊長分別為（3a+b）和（a+2b）即可；

（3）根據圖中每個圖形的面積之間的關系即可判斷出正確的有幾個．

試題解析：（1）由分析知：圖③所表示的等式為：（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2；

（2）示意圖如下

3a2+7ab+2b2=（3a+b）（a+2b）；

（3）D．

考點：1．因式分解的應用2．多項式乘多項式．