Question

【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點M，AB=20，分別以CM、DM為直徑作兩個大小不同的 ⊙O1和⊙O2 ， 則圖中陰影部分的面積為（結果保留π）．

Answer 1

【答案】50π
【解析】解：連接CA，DA，如圖，
∵AB⊥CD，AB=20，
∴AM=MB=10，
又∵CD為直徑，
∴∠CAD=90°，
∴∠AMC=∠DMA=90°，
∴∠C+∠CAM=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠CAM=∠D，
∴Rt△MAC∽Rt△MDA，
∴MA：MD=MC：MA，
∴MA2=MCMD=100；
S陰影部分=S⊙O﹣S⊙1﹣S⊙2
=π CD2﹣π CM2﹣π DM2
=π[ CD2﹣ CM2﹣ （CD﹣CM）2]，
=π（ CMCD﹣ CM2），
= CMMDπ，
=50π．
所以答案是：50π．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解勾股定理的概念的相關知識，掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2，以及對垂徑定理的理解，了解垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧．