Question

【題目】如圖，已知等邊的內切圓半徑為3，則的長為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AO、BO，AO的延長線交BC于H，利用內心的性質得AH平分∠BAC，BO平分∠ABC，再根據等邊三角形的性質得∠CAB=∠ABC=60°，AH⊥BC，則∠OBH=30°，CH=BH=AB，然后利用正切的定義計算出BH即可求出AB．

解：連接AO、BO，AO的延長線交BC于H，如圖，

∵△ABC為等邊三角形，等邊內切圓為，
∴AH平分∠BAC，BO平分∠ABC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠CAB=∠ABC=60°，AH⊥BC，
∴∠OBH=30°，CH=BH=AB
在Rt△BOH中，∵tan∠OBC==tan30°，OH=3
∴BH==3

∴AB=2BH=6
故選：C.