Question

【題目】如圖，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們的東北方向距離12海里處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏艇以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏隊(duì)出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間．

Answer 1

【答案】巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)

【解析】

設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為小時(shí)，由題意得出∠ABC=120°，AB=12，BC=10，AC=14，過點(diǎn)A作AD⊥CB的延長線于點(diǎn)D，在Rt△ABD中，由三角函數(shù)得出BD、AD的長度，得出CD=10+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為小時(shí)；如圖所示，

由題意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10，AC=14，
過點(diǎn)A作AD⊥CB的延長線于點(diǎn)D，
在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°-75°）=60°，
∴BD=ABcos60°=，AD=ABsin60°=6，
∴CD=10+6．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：，

即，

解得：(不合題意舍去)．
答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截所用時(shí)間為2小時(shí)．