Question

【題目】如圖，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．

（1）求∠MON的度數；

（2）若題干中的∠AOB=，其他條件不變，求∠MON的度數；

（3）若題干中的∠BOC=(為銳角），其他條件不變，求∠MON的度數；

（4）綜合（1）（2）（3）的結果，你能得出什么結論？

Answer 1

【答案】（1）∠MON=45°；（2）∠MON= ；（3）∠MON=45°；（4）∠MON的大小始終等于∠AOB的一半，與∠BOC的大小沒有關系.

【解析】

（1）根據題意，易得∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC進而結合∠MON=∠MOC﹣∠NOC的關系，易得答案；

（2）由（1）的結論，易得當∠AOB=α°時，總有∠MON∠AOB的關系，即得答案；

（3）由（1）的結論，易得當∠BOC=β°（∠BOC為銳角）時，總有∠MON∠AOB的關系，即得答案；

（4）分析（1）（2）（3）的結論，易得答案．

（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC．

又∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC∠AOC∠BOC（∠AOC﹣∠BOC）∠AOB=×90°=45°．

（2）當∠AOB=α，其他條件不變時，∠MON∠AOBα．

（3）當∠BOC=β，其他條件不變時，∠MON∠AOB90°=45°．

（4）由（1）（2）（3）的結果，可得出結論：∠MON總等于∠AOB的一半，而與∠BOC的大小無關．