Question

【題目】如圖所示，小明在紙上畫折線，他每次都是按水平方向畫，再按豎直方向畫，且每次畫完后的兩條線段的長度相等，如果第次畫的兩條線段的長度都是，第次畫的兩條線段的長度都為，...，第次畫的兩條線段長度都是，請你回答下列問題，說明理由．

（1）畫完第次后，小明所畫的折線的總長度是多少？

（2）畫完第次后，小明所畫的折線的總長度是多少（用含的代數式表示）？

（3）當小明所畫的折線總長度為時，試求折線的最后兩條線段的長度和．

Answer 1

【答案】（1）小明所畫的折線的總長度是；（2）小明所畫的折線的總長度是；（3）折線的最后兩條線段的長度和是63．

【解析】

（1）由畫的是1、3、5、7，9，由于每次畫2條，且這條線段長度相等，再乘2就是總長度，畫完第5次后折線的總長度就是．

（2）1、3、5、7……前n項和是，從而可得答案．

（3）令，從而求出n的值，根據1、3、5、7……這個規律發現第n次畫的線段長度是2n-1，兩條再乘2即可．

解：（1）

（2）,（分子為個相加）

．

，

（3）令

則：

所以：