Question

在菱形ABCD中，∠B=60°，點E在射線BC上運動，∠EAF=60°，點F在射線CD上．
（1）當點E在線段BC上時（如圖1），求證：EC+CF=AB；
（2）當點E在BC的延長線上時（如圖2），線段EC、CF、AB有怎樣的相等關系？寫出你的猜想，不需證明．

Answer 1

（1）證明：連接AC，如下圖所示：
在菱形ABCD中，∠B=60°，∠EAF=60°，△ABC和△ACD為等邊三角形，
∴

∠ACE=∠ADF=60° AD=AC ∠CAE=∠DAF

，
∴△AEC≌△AFD（ASA），
∴EC+CF=DF+CF=CD=AB．

（2）線段EC、CF、AB的關系為：CF-CE=AB．