Question

【題目】如圖，Rt△A'BC'是由Rt△ABC繞B點順時針旋轉而得，且點A，B，C'在同一條直線上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，則Rt△ABC旋轉到Rt△A'BC'所掃過的面積為________．

Answer 1

【答案】π+2

【解析】

先利用勾股定理計算出AC=2，再利用三角函數得到∠ABC=60°，接著根據旋轉的性質得到∠A′B′C′=∠ABC=60°，△ABC≌△A′B′C′，所以∠ABA′=120°，

然后根據扇形面積公式，利用Rt△ABC旋轉到Rt△A'BC'所掃過的面積=S扇形ABA′+S△A′B′C′進行計算即可．

∵∠C=90°，BC=2，AB=4，

∴AC==2，

∵tan∠ABC==，

∴∠ABC=60°，

∵Rt△A'BC'是由Rt△ABC繞B點順時針旋轉而得，且點A，B，C'在同一條直線上，

∴∠A′B′C′=∠ABC=60°，△ABC≌△A′B′C′，

∴∠ABA′=120°，

∴Rt△ABC旋轉到Rt△A'BC'所掃過的面積=S扇形ABA′+S△A′B′C′

=．

故答案為．