Question

【題目】某科技公司用480萬元購得某種產品的生產技術后，并進一步投入資金1520萬元購買生產設備，進行該產品的生產加工.已知生產這種產品每件還需成本費40元.經過市場調研發現：該產品的銷售單價不低于100元，但不超過180元.設銷售單價為（元），年銷售量為（萬件），年獲利為（萬元），該產品年銷售量（萬件）與產品售價（元）之間的函數關系如圖所示.

（1）求與之間的函數表達式，并寫出的取值范圍；

（2）求第一年的年獲利與之間的函數表達式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？并求當盈利最大或虧損最小時的產品售價；

（3）在（2）的條件下．即在盈利最大或虧損最小時，第二年公司重新確定產品售價，能否使兩年共盈利不低于1370萬元？若能，求出第二年的售價在什么范圍內；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）第一年公司虧損，最少虧損是310萬元，此時售價為170元；（3）今年的產品售價定為150元/件時，可使去年和今年共獲利1340萬元.

【解析】

（1）利用待定系數法求解可得；
（2）根據“年獲利=（售價-成本價）×銷售量”列出函數解析式，配方成頂點式得出其獲利最大值，與前期總投入480+1520比較可得；
（3）根據“年獲利=1370+前期最少虧損錢數”求得x的值，從而得出答案．

（1）設，將和代入，得：，解得：，

∴；

（2） ，

∵，∴，最大值，第一年公司虧損，最少虧損是310萬元，此時售價為170元；

（3）當時，解得：，，

解得：x1=160，x2=180，
結合圖象當兩年共盈利不低于1370萬元時，160≤x≤180．