Question

【題目】已知Rt△ABC，∠C=90°，CD⊥AB于D.

(1)點E在CA延長線上，點F在BC延長線上，連接DE，DF，

①如圖1，∠B=45°，AC=AE，BC=CF，請補全圖形，并直接寫出DE和DF的位置關系與數量關系；

②如圖2，∠B=30°，若DE和DF的位置關系滿足①中的結論，請補全圖形，判斷AE和CF的數量關系，并證明；

(2)點E在射線CA上，點F在射線BC上，連接DE，DF，BE，EF，如果DE⊥DF，EC=8，EB=17，EF=10，請直接寫出AC的長.

Answer 1

【答案】(1)①圖形見解析，DE⊥DF，DE=DF；②圖形見解析；CF=AE；(2)AC=或.

【解析】

(1)①按照題目要求作圖，并寫出DE和DF的位置關系與數量關系即可.

②作出圖形，根據銳角三角函數 得到又AC=AE，BC=CF，即可得到AE和CF的數量關系.

(2)分兩種情況進行討論.根據勾股定理可得：容易證明根據相似三角形的性質有同理可得通過等量代換得到代入進行計算即可.

(1)①如圖所示：

DE⊥DF，DE=DF；

②如圖所示：CF=AE；

得到

又AC=AE，BC=CF，

(2)如圖：

.根據勾股定理可得：容易證明根據相似三角形的性質有同理可得通過等量代換得到

此時，

解得：

解得，