Question

【題目】如圖，⊙O的半徑為1，經過點A（2，0）的直線與⊙O相切于點B，與y軸相交于點C．

（1）求AB的長；

（2）如果把直線AC看成一次函數y=kx+b的圖象，試求k、b．

Answer 1

【答案】（1） （2）k=-，b=

【解析】

（1）運用切線的性質，借助勾股定理即可求出AB的長度；
（2）首先運用射影定理求出BC的長度，進而運用勾股定理求出OC的長度，借助待定系數法即可解決問題．

（1）如圖，連接OB；

∵直線AB與⊙O相切于點B，

∴OB⊥AB；

由勾股定理得：

AB2=AO2﹣OB2=4﹣1=3，

∴．

（2）∵OB是直角△AOC的斜邊AC上的高，

∴OB2=ABBC（射影定理），

∴；

由勾股定理得：

=，

∴點C的坐標為（0，），

將A、C兩點的坐標代入y=kx+b得：

，

解得：k=，．