Question

如圖，AB為⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，若弦MN的兩端在圓周上滑動時，始終與AB相交．設A，B到MN的距離為h₁，h₂．則|h₁-h₂|=______．

Answer 1

設AB、NM交于H，做OD⊥MN于D，連接OM，
∵AB是⊙O的直徑，且AB=10，弦MN的長為8，
∴DN=DM=4，OD=3，
∵BE⊥MN，AF⊥MN，OD⊥MN，
∴BE∥OD∥AF，
∴△AFH∽△ODH∽△BEH，
∴

AF

OD

=

AH

OH

=

5-OH

OH

，
即

AF

3

=

5-OH

OH

，

BE

OD

=

HB

OH

=

5+OH

OH

，
即

BE

3

=

5+OH

OH

，
∴

1

3

（AF-BE）=-2，
∴|h₁-h₂|=|AF-BE|=6．
故答案為6．