Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直徑為10的⊙E交x軸于點A、B，交y軸于點C、D，且點A、B的坐標分別為（-4，0）、（2，0）．
（1）求圓心E的坐標；
（2）求點C、D的坐標．

Answer 1

（1）作EF⊥x軸，交x軸于點F，連接EA，（1分）
∵A、B的坐標分別為（-4，0）、（2，0），
∴AB=6，OA=4，（2分）
∴AF=3，∴OF=1，（3分）
∵⊙E的直徑為10，
∴半徑EA=5，∴EF=4，（4分）
∴E的坐標是（-1，4）．（5分）

（2）同理，作EG⊥y軸，交y軸于點G，連接EC、ED，
由勾股定理CG=

52-12

=2

6

，
∴點C的坐標是（0，4+2

6

），（8分）
點D的坐標是（0，4-2

6

）．（10分）