Question

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC為弦，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點D，連接DC，若∠DCB=32°，則∠BAC= ．

Answer 1

【答案】64°
【解析】解：∵∠BOD與∠BCD為 所對的圓心角和圓周角， ∴∠BOD=2∠BCD=64°，
∵AB為直徑，∴AC⊥BC，
又∵OD⊥BC，∴AC∥OD，
∴∠BAC=∠BOD=64°，
所以答案是：64°．
【考點精析】本題主要考查了垂徑定理和圓周角定理的相關知識點，需要掌握垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能正確解答此題．